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Non è propriamente un articolo dedicato alla Logica Binaria, ma bensì all’algebra di Boole.
Chi è costui?
Sono state definite da George Boole, un matematico inglese dell’University College di Cork, che per primo, verso la metà del XIX secolo le ha definite come componenti di un sistema logico. In particolare, l’algebra booleana era un tentativo di usare le tecniche algebriche per elaborare le espressioni nel calcolo proposizionale. Oggi, le algebre booleane trovano molte applicazioni, tra le quali la progettazione dei circuiti elettronici. In primo luogo sono state applicate alla commutazione da Claude Shannon negli anni intorno al 1940.
Proprio quest’ultimo, progettò un sistema di comunicazione basato sulla codifica e decodifica del segnale, il famoso metodo Shannon.
Gli operatori dell’algebra Booleana possono essere rappresentati in vari modi:
- NOT
- OR
- AND
- XOR
- NOR
- XNOR
- NAND
Tutte queste, appena elencate, sono porte logiche (utilizzate nella progettazione di circuiti logici).
La simbologia? Semplicissimo: Vero (V) e Falso (F), che corrisponde, in elettronica, a 0 e 1.
NOT
L’operatore NOT restituisce il valore inverso di quello in entrata. Una concatenazione di NOT è semplificabile con un solo NOT in caso di dispari ripetizioni o con nessuno nel caso di pari.
Spesso, per semplificare espressioni complesse, si usano operatori brevi che uniscono l’operazione di NOT ad altre, questi operatori sono NOR (OR + NOT), NAND (AND + NOT), XNOR (XOR + NOT). La negazione, in questi casi, viene applicata dopo il risultato dell’operatore principale (OR, AND, XOR).
OR
L’ operazione logica OR restituisce 1 (vero) se almeno uno degli elementi è 1; altrimenti restituisce 0 (falso) solo se tutti gli operandi sono 0 (falso). Tale operazione è anche detta somma logica.
AND
L’ operazione logica OR restituisce 1 (vero) se almeno uno degli elementi è 1; altrimenti restituisce 0 (falso) solo se tutti gli operandi sono 0 (falso). Tale operazione è anche detta somma logica.
XOR
L’operatore XOR (detto anche EX-OR, OR esclusivo o somma modulo 2) nella sua versione a due elementi restituisce 1 (vero) se e solo se un unico dei due operandi è 1, mentre restituisce 0 (falso) in tutti gli altri casi.
NOR
L’operatore NOR, (cioè la negazione del risultato dell’operazione OR) restituisce 1 (vero) se e solo se tutti gli elementi sono 0, mentre restituisce 0 (falso) in tutti gli altri casi.
NAND
L’operatore NAND (cioè la negazione del risultato dell’operazione AND) restituisce 0 (falso) se e solo se tutti gli elementi sono 1, mentre restituisce 1 (vero) in tutti gli altri casi.
XNOR
L’operatore XNOR (detto anche EX-NOR, cioè la negazione del risultato dell’operazione XOR) nella sua versione a due elementi restituisce 1 se: tutti gli elementi sono uguali a 1, oppure se tutti gli elementi sono uguali a 0.
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